Leysa (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-5x með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Margfaldaðu 125 og 6 til að fá út 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Dragðu 750 frá báðum hliðum.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Dragðu 750 frá 120 til að fá út -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -630 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Leggðu 2500 saman við 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Deildu 50+10\sqrt{151} með 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{151} frá 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Deildu 50-10\sqrt{151} með 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-5x með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Margfaldaðu 125 og 6 til að fá út 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Dragðu 120 frá 750 til að fá út 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Deildu -50 með 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Deildu 630 með 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Leggðu 126 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$