Leysa (2y-1)(3y+7)=3

$$( 2 y - 1 ) ( 3 y + 7 ) = 3$$

Leystu fyrir y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2y-1 með 3y+7 og sameina svipuð hugtök.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$6y^{2}+11y-7-3=0$$

Dragðu 3 frá -7 til að fá út -10.

$$6y^{2}+11y-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{-11±19}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-11±19}{12} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$y=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-11±19}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2y-1 með 3y+7 og sameina svipuð hugtök.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$6y^{2}+11y=3+7$$

Leggðu saman 3 og 7 til að fá 10.

$$6y^{2}+11y=10$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6y^{2}+11y}{6}=\frac{10}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{5}{3}$$

Deildu \frac{11}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{121}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Stuðull y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} y+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Dragðu \frac{11}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$