Leysa (2y+3)^2=49

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } = 49$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

$$y=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

Dragðu 49 frá 9 til að fá út -40.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y^{2}+3y-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa y^{2}+3y-10 sem \left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$y\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-2\right)\left(y+5\right)$$

Leystu y-2=0 og y+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=2 y=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

Dragðu 49 frá 9 til að fá út -40.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 640.

$$y=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$y=\frac{-12±28}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{-12±28}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±28}{8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 28.

$$y=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±28}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -12.

$$y=-\frac{40}{8}$$

Deildu -40 með 8.

$$y=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=2 y=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4y^{2}+12y=49-9$$

Dragðu 9 frá 49 til að fá út 40.

$$4y^{2}+12y=40$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y^{2}+12y}{4}=\frac{40}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y^{2}+\frac{12}{4}y=\frac{40}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$y^{2}+3y=\frac{40}{4}$$

Deildu 40 með 4.

$$y^{2}+3y=10$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=2 y=-5$$