Leysa (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Sameinaðu 4y^{2} og y^{2} til að fá 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Dragðu 4 frá 9 til að fá út 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Deildu -12+2\sqrt{11} með 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Deildu -12-2\sqrt{11} með 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Sameinaðu 4y^{2} og y^{2} til að fá 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Dragðu 9 frá 4 til að fá út -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Deildu -5 með 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Deildu \frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Leggðu -1 saman við \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Stuðull y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Dragðu \frac{6}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$