Leysa (2x-5)^2+3(x-1)>4x(x-4)+15

$$( 2 x - 5 ) ^ { 2 } + 3 ( x - 1 ) > 4 x ( x - 4 ) + 15$$

Leystu fyrir x

$$x<7$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+3\left(x-1\right)>4x\left(x-4\right)+15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-1.

$$4x^{2}-20x+25+3x-3>4x\left(x-4\right)+15$$

Sameinaðu -20x og 3x til að fá -17x.

$$4x^{2}-17x+25-3>4x\left(x-4\right)+15$$

Dragðu 3 frá 25 til að fá út 22.

$$4x^{2}-17x+22>4x\left(x-4\right)+15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-4.

$$4x^{2}-17x+22>4x^{2}-16x+15$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-17x+22-4x^{2}>-16x+15$$

Sameinaðu 4x^{2} og -4x^{2} til að fá 0.

$$-17x+22>-16x+15$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$-17x+22+16x>15$$

Sameinaðu -17x og 16x til að fá -x.

$$-x+22>15$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$-x>15-22$$

Dragðu 22 frá 15 til að fá út -7.

$$-x>-7$$

Deildu báðum hliðum með -1. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{-7}{-1}$$

Einfalda má brotið \frac{-7}{-1} í 7 með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x<7$$