Leysa (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 30 og 100 til að fá 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-40 með 3x-50 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x^{2}-220x+2000 með 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Margfaldaðu 2000 og 1000 til að fá út 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Leggðu saman 260000 og 2000000 til að fá 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Dragðu 64000 frá báðum hliðum.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Dragðu 64000 frá 2260000 til að fá út 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 780 inn fyrir a, -28600 inn fyrir b og 2196000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Hefðu -28600 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Margfaldaðu -3120 sinnum 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Leggðu 817960000 saman við -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Finndu kvaðratrót -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28600 er 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} þegar ± er plús. Leggðu 28600 saman við 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Deildu 28600+200i\sqrt{150839} með 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} þegar ± er mínus. Dragðu 200i\sqrt{150839} frá 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Deildu 28600-200i\sqrt{150839} með 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 30 og 100 til að fá 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-40 með 3x-50 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x^{2}-220x+2000 með 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Margfaldaðu 2000 og 1000 til að fá út 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Leggðu saman 260000 og 2000000 til að fá 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Dragðu 2260000 frá báðum hliðum.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Dragðu 2260000 frá 64000 til að fá út -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Deildu báðum hliðum með 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Að deila með 780 afturkallar margföldun með 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Minnka brotið \frac{-28600}{780} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Minnka brotið \frac{-2196000}{780} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Deildu -\frac{110}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{55}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{55}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{55}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Leggðu -\frac{36600}{13} saman við \frac{3025}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Stuðull x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Leggðu \frac{55}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$