Leysa (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5-x með 4-x og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Dragðu 20 frá 16 til að fá út -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Sameinaðu -12x og 9x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5-x með 4-x og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Sameinaðu -12x og 9x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Dragðu 16 frá 20 til að fá út 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-1$$