Leysa (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Til að finna andstæðu x^{2}+10x+25 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Sameinaðu -12x og -10x til að fá -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dragðu 25 frá 9 til að fá út -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Bættu 23 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Leggðu saman -16 og 23 til að fá 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-21 b=-1$$

Endurskrifa 3x^{2}-22x+7 sem \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Leystu x-7=0 og 3x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Til að finna andstæðu x^{2}+10x+25 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Sameinaðu -12x og -10x til að fá -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dragðu 25 frá 9 til að fá út -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Bættu 23 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Leggðu saman -16 og 23 til að fá 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -22 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Leggðu 484 saman við -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±20}{6} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Deildu 42 með 6.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±20}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Til að finna andstæðu x^{2}+10x+25 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Sameinaðu -12x og -10x til að fá -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dragðu 25 frá 9 til að fá út -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Leggðu saman -23 og 16 til að fá -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deildu -\frac{22}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Leggðu -\frac{7}{3} saman við \frac{121}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$