Leysa (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með -3x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Sameinaðu -6x og 11x til að fá 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Sameinaðu 11x og -5x til að fá 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Dragðu 4 frá -4 til að fá út -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 36 saman við -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Deildu -6+2i\sqrt{39} með -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{39} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Deildu -6-2i\sqrt{39} með -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með -3x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Sameinaðu -6x og 11x til að fá 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Sameinaðu 11x og -5x til að fá 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Minnka brotið \frac{8}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{4}{3} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$