Leysa (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Sameinaðu -4x og 4x til að fá 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$3x^{2}=12+3$$

Leggðu saman 12 og 3 til að fá 15.

$$3x^{2}=15$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Deildu 15 með 3 til að fá 5.

$$x^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Sameinaðu -4x og 4x til að fá 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Dragðu 12 frá -3 til að fá út -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er plús.

$$x=\sqrt{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$