Leysa (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -12 með x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, -12 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} og x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} og x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} og x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} eru bæði ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$