Leysa (2x^3-4y^3)^2=dy

$$( 2 x ^ { 3 } - 4 y ^ { 3 } ) ^ { 2 } = d y$$

Leystu fyrir d

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2}.

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

Deildu báðum hliðum með y.

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

Að deila með y afturkallar margföldun með y.

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

Leystu fyrir x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}-\sqrt{dy}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}+\sqrt{dy}}}{2}\text{, }&d\leq 0\text{ and }y\leq 0\\x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}}}{2}\text{, }&y\geq 0\text{ and }d\geq 0\end{matrix}\right.$$