Leysa (2x^2-3x)*(2x^2-3x+5)=14

$$( 2 x ^ { 2 } - 3 x ) \cdot ( 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) = 14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}\approx 0.75-1.71391365i$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-3x með 2x^{2}-3x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -14 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 með x-2 til að fá 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 7 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá 2x^{2}-3x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -3 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}-3x+7=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-3x með 2x^{2}-3x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -14 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 með x-2 til að fá 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 7 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá 2x^{2}-3x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -3 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$