Leysa (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-7 b=-6$$

Endurskrifa 2x^{2}-13x+21 sem \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{2} út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Dragðu \frac{7}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$