Leysa (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x<\frac{8}{3}$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(2x+5\right)\left(5-2x\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

Sameinaðu -4x^{2} og 4x^{2} til að fá 0.

$$25-12x+9-2>0$$

Leggðu saman 25 og 9 til að fá 34.

$$34-12x-2>0$$

Dragðu 2 frá 34 til að fá út 32.

$$32-12x>0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-12x>-32$$

Deildu báðum hliðum með -12. Þar sem -12 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-32}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út -4.

$$x<\frac{8}{3}$$