Leysa (2x+5)^2-9=0

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Dragðu 9 frá 25 til að fá út 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=1 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+5x+4 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x+1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Dragðu 9 frá 25 til að fá út 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -256.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 12.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -20.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Dragðu 9 frá 25 til að fá út 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}+20x=-16$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Leggðu -4 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-4$$