Leysa (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 15 í 2. veldi og fáðu 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dragðu 225 frá 9 til að fá út -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dragðu 1 frá 100 til að fá út 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Dragðu 99 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Dragðu 99 frá -216 til að fá út -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Sameinaðu 12x og -2x til að fá 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-7 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+2x-63 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-7=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 15 í 2. veldi og fáðu 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dragðu 225 frá 9 til að fá út -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dragðu 1 frá 100 til að fá út 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Dragðu 99 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Dragðu 99 frá -216 til að fá út -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Sameinaðu 12x og -2x til að fá 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -315 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±80}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deildu 70 með 10.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±80}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 80 frá -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Deildu -90 með 10.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 15 í 2. veldi og fáðu 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dragðu 225 frá 9 til að fá út -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dragðu 1 frá 100 til að fá út 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Sameinaðu 12x og -2x til að fá 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Bættu 216 við báðar hliðar.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Leggðu saman 99 og 216 til að fá 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Deildu 315 með 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Leggðu 63 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=7 x=-9$$