Leysa (2x+3)^2=25

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 25$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

Dragðu 25 frá 9 til að fá út -16.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+3x-4 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

Dragðu 25 frá 9 til að fá út -16.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±20}{8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±20}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -12.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+12x=25-9$$

Dragðu 9 frá 25 til að fá út 16.

$$4x^{2}+12x=16$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x^{2}+3x=4$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-4$$