Leysa (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Margfaldaðu 8 og 5 til að fá út 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Dragðu 40 frá 5 til að fá út -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{401} frá -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Margfaldaðu 8 og 5 til að fá út 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Dragðu 5 frá 40 til að fá út 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Deildu \frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við \frac{121}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Dragðu \frac{11}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$