Leysa (2x+1)^2-(x-3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x-3\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-6x+9\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}-6x+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x og 6x til að fá 10x.

$$3x^{2}+10x+1-9=0$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-2 b=12$$

Endurskrifa 3x^{2}+10x-8 sem \left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 3x-2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x-3\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-6x+9\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}-6x+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x og 6x til að fá 10x.

$$3x^{2}+10x+1-9=0$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Deildu -24 með 6.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x-3\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}-6x+9\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}-6x+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1+6x-9=0$$

Sameinaðu 4x og 6x til að fá 10x.

$$3x^{2}+10x+1-9=0$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}+10x=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dragðu \frac{5}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$