Leysa (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$