Leysa (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-2 b=6$$

Endurskrifa 4x^{2}+4x-3 sem \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$