Leysa (2x+1)^2+(2x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0.5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og 4x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Sameinaðu 4x og 12x til að fá 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Leggðu saman 1 og 9 til að fá 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Leggðu 256 saman við -320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±8i}{16} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 8i.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

Deildu -16+8i með 16.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±8i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá -16.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

Deildu -16-8i með 16.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Sameinaðu 4x^{2} og 4x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Sameinaðu 4x og 12x til að fá 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Leggðu saman 1 og 9 til að fá 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8x^{2}+16x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{-10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$