Leysa (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Leystu fyrir k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Sameinaðu -12k og 8k til að fá -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, -4 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Leystu jöfnuna k=\frac{4±8}{8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af k-\frac{3}{2} og k+\frac{1}{2} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar k-\frac{3}{2} er jákvætt og k+\frac{1}{2} er neikvætt.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Þetta er ósatt fyrir k.

$$k\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar k+\frac{1}{2} er jákvætt og k-\frac{3}{2} er neikvætt.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$