Leysa (2-x)+2(x-2)(2-x)=(1-x)(x-2)

$$( 2 - x ) + 2 ( x - 2 ) ( 2 - x ) = ( 1 - x ) ( x - 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með 2-x og sameina svipuð hugtök.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu -x og 8x til að fá 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-x með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

Sameinaðu 7x og -3x til að fá 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

Dragðu -2 frá báðum hliðum.

$$-6+4x-2x^{2}-\left(-2\right)=-x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$-6+4x-2x^{2}+2=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-6+4x-2x^{2}+2+x^{2}=0$$

Leggðu saman -6 og 2 til að fá -4.

$$-4+4x-2x^{2}+x^{2}=0$$

Sameinaðu -2x^{2} og x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-4+4x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með 2-x og sameina svipuð hugtök.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu -x og 8x til að fá 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 8 frá 2 til að fá út -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-x með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

Sameinaðu 7x og -3x til að fá 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-6+4x-2x^{2}+x^{2}=-2$$

Sameinaðu -2x^{2} og x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-6+4x-x^{2}=-2$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$4x-x^{2}=-2+6$$

Leggðu saman -2 og 6 til að fá 4.

$$4x-x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Leggðu -4 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$