Leysa (2-sqrt{5})(sqrt{5}+2)+(sqrt{5}-1)^2

$$( 2 - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 5 } + 2 ) + ( \sqrt { 5 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Meta

$$5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$4-5+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$-1+\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{5}-1\right)^{2}.

$$-1+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$-1+5-2\sqrt{5}+1$$

Leggðu saman 5 og 1 til að fá 6.

$$-1+6-2\sqrt{5}$$

Leggðu saman -1 og 6 til að fá 5.

$$5-2\sqrt{5}$$