Leysa (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-6x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Deildu 6+6\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{3} frá 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Deildu 6-6\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$