Leysa (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Meta

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+\sqrt{3} með \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Sameinaðu -\sqrt{6} og \sqrt{6} til að fá 0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Sameinaðu \sqrt{2} og -3\sqrt{2} til að fá -2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2\sqrt{2} er 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sameinaðu -4\sqrt{2} og 2\sqrt{2} til að fá -2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$