Leysa (2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}}

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

Skref að einfaldri lausn

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 9-4\sqrt{2} sinnum \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

Þar sem \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} og \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Margfaldaðu í 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}.

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Reiknaðu í 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}.

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Deildu í hvern lið í 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} með 3 til að fá 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2\sqrt{3}-1 með -2\sqrt{3}-1 og sameina svipuð hugtök.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

Margfaldaðu -4 og 3 til að fá út -12.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

Leggðu saman -12 og 1 til að fá -11.

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

Dragðu 11 frá 11 til að fá út 0.

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$