Leysa (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 8 til að fá út 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 4 til að fá út 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Sameinaðu 12x^{2} og -6x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6x^{2}=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-24=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x^{2}-4=0$$

Íhugaðu x^{2}-4. Endurskrifa x^{2}-4 sem x^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Leystu x-2=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-2$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 8 til að fá út 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 4 til að fá út 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Sameinaðu 12x^{2} og -6x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6x^{2}=24$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6 til að fá 4.

$$x^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=2 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 8 til að fá út 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Víkka \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Sameinaðu 3x^{2} og x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 3 og 4 til að fá út 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Sameinaðu 12x^{2} og -6x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6x^{2}=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±24}{12} þegar ± er plús. Deildu 24 með 12.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±24}{12} þegar ± er mínus. Deildu -24 með 12.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-2$$