Leysa (2+3i)div(1+2i)

$$( 2 + 3 i ) \div ( 1 + 2 i )$$

Meta

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=1.6-0.2i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 1-2i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2+3i og 1-2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Margfaldaðu í 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-4i+3i+6}{5}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 2-4i+3i+6.

$$\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5}$$

Leggðu saman í 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$\frac{8-i}{5}$$

Deildu 8-i með 5 til að fá \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

Raunhluti

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{2+3i}{1+2i} með samoki nefnarans, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2+3i og 1-2i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Margfaldaðu í 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-4i+3i+6}{5})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 2-4i+3i+6.

$$Re(\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5})$$

Leggðu saman í 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$Re(\frac{8-i}{5})$$

Deildu 8-i með 5 til að fá \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Raunhluti \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i er \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$