Leysa (2+sqrt{5})(2-sqrt{5})+(sqrt{5}+1^2)-sqrt{20}=

$$( 2 + \sqrt { 5 } ) ( 2 - \sqrt { 5 } ) + ( \sqrt { 5 } + 1 ^ { 2 } ) - \sqrt { 20 } =$$

Meta

$$-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Lausnarskref

Íhugaðu \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}+1^{2}-\sqrt{20}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}+1^{2}-\sqrt{20}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$4-5+\sqrt{5}+1^{2}-\sqrt{20}$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$-1+\sqrt{5}+1^{2}-\sqrt{20}$$

Reiknaðu 1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$-1+\sqrt{5}+1-\sqrt{20}$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$\sqrt{5}-\sqrt{20}$$

Stuðull 20=2^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\sqrt{5}-2\sqrt{5}$$

Sameinaðu \sqrt{5} og -2\sqrt{5} til að fá -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$