Leysa (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16-x með 9-x og sameina svipuð hugtök.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Dragðu 112 frá báðum hliðum.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Dragðu 112 frá 144 til að fá út 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Leggðu 625 saman við -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{497} frá 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16-x með 9-x og sameina svipuð hugtök.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Dragðu 144 frá 112 til að fá út -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Leggðu -32 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Stuðull x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$