Leysa (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Meta

$$15n^{2}-3n-1$$

Lausnarskref

Sameinaðu 11n^{2} og 4n^{2} til að fá 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Sameinaðu 2n og -5n til að fá -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Leggðu saman -8 og 7 til að fá -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Stuðull

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 11n^{2} og 4n^{2} til að fá 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Sameinaðu 2n og -5n til að fá -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Leggðu saman -8 og 7 til að fá -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Leggðu 9 saman við 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Deildu 3+\sqrt{69} með 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{69} frá 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Deildu 3-\sqrt{69} með 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} út fyrir x_{1} og \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} út fyrir x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$