Leysa (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7.810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7.810249676i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Leggðu saman 121 og 121 til að fá 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Sameinaðu 22x og -22x til að fá 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Dragðu 242 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}=120-242$$

Dragðu 242 frá 120 til að fá út -122.

$$2x^{2}=-122$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Deildu -122 með 2 til að fá -61.

$$x^{2}=-61$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Leggðu saman 121 og 121 til að fá 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Sameinaðu 22x og -22x til að fá 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Dragðu 120 frá 242 til að fá út 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 122 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} þegar ± er plús.

$$x=\sqrt{61}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{61}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$