Leysa (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Dragðu 10000 frá 10000 til að fá út 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Leystu x=0 og -3x-400=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Dragðu 10000 frá 10000 til að fá út 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -400 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -400 er 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{400±400}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 400 saman við 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Minnka brotið \frac{800}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{400±400}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 400 frá 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Deildu 0 með -6.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Dragðu 10000 frá 10000 til að fá út 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Deildu -400 með -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Deildu 0 með -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Deildu \frac{400}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{200}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{200}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{200}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Dragðu \frac{200}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$