Leysa (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Leggðu saman 10000 og 10000 til að fá 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Sameinaðu 200x og -400x til að fá -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Dragðu 10000 frá 20000 til að fá út 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+10000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -200.

$$a=100 b=-300$$

Endurskrifa -3x^{2}-200x+10000 sem \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -100 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-100 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Leystu 3x-100=0 og -x-100=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Leggðu saman 10000 og 10000 til að fá 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Sameinaðu 200x og -400x til að fá -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Dragðu 10000 frá 20000 til að fá út 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -200 inn fyrir b og 10000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -200 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 40000 saman við 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -200 er 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{200±400}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 200 saman við 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Deildu 600 með -6.

$$x=-100$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{200±400}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 400 frá 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-200}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 100 í 2. veldi og fáðu 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Leggðu saman 10000 og 10000 til að fá 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Dragðu 400x frá báðum hliðum.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Sameinaðu 200x og -400x til að fá -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Dragðu 20000 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Dragðu 20000 frá 10000 til að fá út -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Deildu -200 með -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Deildu -10000 með -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Deildu \frac{200}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{100}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{100}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{100}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Leggðu \frac{10000}{3} saman við \frac{10000}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Dragðu \frac{100}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$