Leysa (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Leystu fyrir x

$$x=100$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+x með 200-x og sameina svipuð hugtök.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Dragðu 20000 frá báðum hliðum.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Dragðu 20000 frá 20000 til að fá út 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+100x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±100}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±100}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 100 frá -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Deildu -200 með -2.

$$x=100$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=100$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100+x með 200-x og sameina svipuð hugtök.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Dragðu 20000 frá báðum hliðum.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Dragðu 20000 frá 20000 til að fá út 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 100 með -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Deildu -100, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -50. Leggðu síðan tvíveldi -50 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Stuðull x^{2}-100x+2500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Einfaldaðu.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Leggðu 50 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=100 x=0$$