Leysa (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2t með t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Dragðu 935 frá báðum hliðum.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -935 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 100 saman við -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Deildu -10+6i\sqrt{205} með -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 6i\sqrt{205} frá -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Deildu -10-6i\sqrt{205} með -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2t með t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Deildu 935 með -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Leggðu -\frac{935}{2} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Stuðull t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$