Leysa (10+x)*(500-10x)=8000

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=30$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 500-10x og sameina svipuð hugtök.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Dragðu 8000 frá 5000 til að fá út -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 400 inn fyrir b og -3000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 400 í annað veldi.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 160000 saman við -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-400±200}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -400 saman við 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Deildu -200 með -20.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-400±200}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 200 frá -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Deildu -600 með -20.

$$x=30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=30$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 500-10x og sameina svipuð hugtök.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Dragðu 5000 frá báðum hliðum.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Dragðu 5000 frá 8000 til að fá út 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Deildu 400 með -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Deildu 3000 með -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Leggðu -300 saman við 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Stuðull x^{2}-40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=30 x=10$$