Leysa (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Meta

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Lausnarskref

Stuðull 18=3^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Sameinaðu \sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} til að fá \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1-3\sqrt{2} með \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Sýndu -3\times \frac{3}{2} sem eitt brot.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Margfaldaðu -3 og 3 til að fá út -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Endurskrifa má brotið \frac{-9}{2} sem -\frac{9}{2} með því að taka mínusmerkið.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} með \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Stuðull

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$