Leysa (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Leystu fyrir z

$$z=-3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Dragðu 5 frá 2-3i með því að draga frá samsvarandi raunhluta og þverhluta.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Dragðu 5 frá 2 til að fá út -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Deildu báðum hliðum með 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-3-3i}{1+i} með samoki nefnarans, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -3-3i og 1-i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Margfaldaðu í -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Leggðu saman í -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Deildu -6 með 2 til að fá -3.

$$z=-3$$