Leysa (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Lausnarskref

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Dragðu b\sqrt{2} frá báðum hliðum.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Endurraðaðu liðunum.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Leystu fyrir b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Að deila með \sqrt{2} afturkallar margföldun með \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Deildu 17+12\sqrt{2}-a með \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$