Leysa (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Meta

$$7-2y-8y^{2}$$

Lausnarskref

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Sameinaðu -y^{2} og -7y^{2} til að fá -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Stuðull

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Sameinaðu -y^{2} og -7y^{2} til að fá -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 4 saman við 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Deildu 2+2\sqrt{57} með -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{57} frá 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Deildu 2-2\sqrt{57} með -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{-1-\sqrt{57}}{8} út fyrir x_{1} og \frac{-1+\sqrt{57}}{8} út fyrir x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$