Leysa (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+9 með -9x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Sameinaðu 18x^{2} og 81x^{2} til að fá 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Sameinaðu -91x og 90x til að fá -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Leggðu saman 45 og 25 til að fá 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 99 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 70 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Margfaldaðu -396 sinnum 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Leggðu 1 saman við -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Finndu kvaðratrót -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{27719} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+9 með -9x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Sameinaðu 18x^{2} og 81x^{2} til að fá 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Sameinaðu -91x og 90x til að fá -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Leggðu saman 45 og 25 til að fá 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Dragðu 70 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$99x^{2}-x=-70$$

Deildu báðum hliðum með 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Að deila með 99 afturkallar margföldun með 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Deildu -\frac{1}{99}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{198}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{198} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{198} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Leggðu -\frac{70}{99} saman við \frac{1}{39204} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Leggðu \frac{1}{198} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$