Leysa (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Meta

$$2-3t-10t^{2}$$

Lausnarskref

Sameinaðu -2t^{2} og -8t^{2} til að fá -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Sameinaðu -7t og 4t til að fá -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Stuðull

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -2t^{2} og -8t^{2} til að fá -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Sameinaðu -7t og 4t til að fá -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 9 saman við 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Deildu 3+\sqrt{89} með -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Deildu 3-\sqrt{89} með -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{-3-\sqrt{89}}{20} út fyrir x_{1} og \frac{-3+\sqrt{89}}{20} út fyrir x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$