Leysa (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Margfaldaðu 4 og 4 til að fá út 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Margfaldaðu 16 og 4 til að fá út 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 144 til að fá út 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta k^{2}+24k+80 með formúlunni k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=80$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=4 b=20$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(k+a\right)\left(k+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Leystu k+4=0 og k+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=-4 k=-20$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Margfaldaðu 4 og 4 til að fá út 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Margfaldaðu 16 og 4 til að fá út 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 144 til að fá út 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem k^{2}+ak+bk+80. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=4 b=20$$

Endurskrifa k^{2}+24k+80 sem \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Leystu k+4=0 og k+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=-4 k=-20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Margfaldaðu 4 og 4 til að fá út 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Margfaldaðu 16 og 4 til að fá út 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 144 til að fá út 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Leggðu 576 saman við -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-24±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$k=-4$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-24±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$k=-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=-4 k=-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Margfaldaðu 4 og 4 til að fá út 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Margfaldaðu 16 og 4 til að fá út 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Dragðu 64 frá 144 til að fá út 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$24k+k^{2}=-80$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Leggðu -80 saman við 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Stuðull k^{2}+24k+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=-4 k=-20$$