Leysa (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Meta

$$7+10x-12x^{2}$$

Lausnarskref

Sameinaðu -10x^{2} og -2x^{2} til að fá -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Sameinaðu x og 9x til að fá 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Stuðull

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -10x^{2} og -2x^{2} til að fá -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Sameinaðu x og 9x til að fá 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 100 saman við 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Deildu -10+2\sqrt{109} með -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{109} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Deildu -10-2\sqrt{109} með -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{109}}{12} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{109}}{12} út fyrir x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$