Leysa (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Dragðu 8 frá 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{5} frá 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Dragðu 3 frá 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Leggðu 5 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$