Leysa (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

Meta

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1.328427125$$

Lausnarskref

Stuðull 54=3^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

Stuðull 48=4^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Margfaldaðu -2 og 4 til að fá út -8.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Stuðull 24=2^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Gerðu nefnara \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} með \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Margfaldaðu 3 og 6 til að fá út 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Stuðull 6=3\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Margfaldaðu -8 og 3 til að fá út -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$